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古希腊毕达哥拉斯学派

2已有 12446 次阅读  2012-10-26 13:37   标签古希腊  毕达哥拉斯 
       我们小学时代都学习了勾股定理,相传于公元前11世纪商代商高所发现:“句广三,股备四,径隅五。”简单说就是勾三股四弦五。但是,这只是勾股定理的一个特例。直到公元222年,由三国东吴人赵爽做的《周髀算经注》,才首次用补割法证明了勾股定理。

       在西方,公认是古希腊的哲学家毕达哥拉斯(Pythagoras)首次证明了勾股定理,据说他斩了百头牛庆祝定理的证明,所以勾股定理又称“百牛定理”。

       毕达哥拉斯学派由毕达哥拉斯所创建,产生于公元前6世纪末,公元前5世纪被迫解散,主要成员为天文家、数学家、音乐家。音乐家呆在一个数学学派里貌似有点搞笑。实际上,古希腊柏拉图早就提出了“七艺”,也称为“自由七艺”(Liberal arts),提倡一种全面发展的通才教育。后来在中学成为文法、修辞、逻辑、算术、几何、天文、音乐这七门课程。到了现代,又发展成博雅教育,或者称为国内炒的很火的“素质教育”。无独有偶,中国古代《周礼》也提出了“礼、乐、射、御、书、数”六艺的通才教育概念,后来孔子开私学将其普及民间。(再次叹息古代官方教育从“六艺”到四书五经的狭隘化。)我感觉有些西方人的意识里数学和音乐都是艺术范畴。据某些现代研究宣称音乐和数学在大脑由同一区域掌管。对此我还真有些相信,没看爱因斯坦和福尔摩斯都擅长小提琴么。

        同时,毕达哥拉斯流派是集数学、宗教与政治于一体的学派。一个由数学家、科学家、艺术家组成的宗教学派,让中国人看起来觉得有些怪异。宗教是一种终极追求,一种全身心的投入。毕达哥拉斯学派的神,不是其他各种宗教的拟人化的存在,而是抽象的数字。他们信奉“万物皆数”,在当时的认知里“数”只包含有理数。毕达哥拉斯学派“万物皆数”的思想在今天看来完全正确,影响巨大。德国数学家莱布尼兹提出0和1组成的二进制,在计算机上得到了充分应用,图像、声音、文字都可以数字化。我们今天就生活在数字化生存的世界里。

       毕达哥拉斯证明了勾股定理,后来这个定理却成了该学派的“掘墓人”。毕氏学派认为宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比。然而,毕达哥拉斯的学生希帕索斯(Hippasus)计算边长为1的正方形的对角线长度时发现了2的开平方根是个不可通约量,即无理数。这个无理数的出现动摇了整个毕达哥拉斯学派的基础。希帕索斯(Hippasus)被要求保密,但他仍然坚持把这个发现散布了出去。相传他扬帆远走时被学派的信徒追上并杀死。希帕索斯用生命殉道,表明了他对数学之道的无限虔诚和执着。这让我们想起了亚里士多德的名言:“吾爱吾师,吾更爱真理。”亚里士多德视柏拉图为良师诤友,但也不惮于批评老师的学术错误。

      无理数的发现,是毕氏学派的最伟大成就之一,也是数学史上的重要里程碑。然而,无理数的发现,引起了第一次数学危机。首先,对于全部依靠整数的毕氏哲学,这是一次致命的打击,很长时间内他们致力于保密无理数的存在。其次,无理数看来与常识似乎相矛盾。在几何上的对应情况同样也是令人惊讶的,因为与直观相反,存在不可通约的线段,即没有公共的量度单位的线段。数学家们担忧:数学作为一门精确的科学是否还有可能?宇宙的和谐性是否还存在?后来公元前4世纪,数学家欧多克斯(Eudoxus),仍然是毕达哥拉斯学派的学生,将比例定义为同类量之间的大小关系,避免了这些量可否度量的问题。他的理论建立在几何学的基础上,将数和几何截然分开。从此,希腊数学的重点从数转向了几何。

       值得注意的是,柏拉图的哲学思想深受毕达哥拉斯学派的影响。他在老师苏格拉底被处死后外出游学,访问过毕达哥拉斯学派。在40岁时,创立了阿卡德米学园(Academy),后来现代学术机构都称为Academy,在学院里教授类似于毕达哥拉斯学派的传统课题,包括了算术、几何学、天文学以及声学,将毕氏的学说传播出去。最杰出的学生里,有亚里士多德和欧多克斯。柏拉图和亚里士多德的哲学思想对后世的数学和科学界的影响非常巨大。

        柏拉图提出了一种将世界切分为智慧和感知的二元论。由“至善的形式”(The Form of the Good)或称终极知识(柏拉图心目中的上帝)发源出其他各种形式。哲学家要用理性的方式(推理和逻辑等)去透过感官和直觉,认识到部分的形式和理念,翻译到中文是“形而上学”。爱因斯坦就接受形而上学的哲学观,认为存在一个永恒不变的至善的最完美的终极的“理”。而钱学森认为整个西方世界的科学都是建立在形而上学基础上的。

        亚里士多德是形式主义的奠基者。他的方法论对于数学方法的影响是巨大的,他指出了正确的定义原理。亚里士多德还指出公理的必要性,因为这是演绎推理的出发点。他对逻辑推理过程进行深入研究,得出三段论法,并把它表达成一个公理系统,这是最早的公理系统。他关于逻辑的研究不仅使逻辑形成一个独立学科,而且对数学证明的发展有巨大作用。

        由上述可知,从古希腊数学开始,西方人就把数学当成是一个哲学的宫殿,数学的发展是系统性的。希腊人着重于逻辑的建构,努力发现数学大殿的框架结构,从而发现整个的数学宫殿。希腊人对数学付出了足够的虔诚 ,他们把数学当成是世界的本身,甚至是神一样的存在。相比起西方,中国古代的数学成就往往是点的突破,或者偏于应用性。尽管中国人应用割补法证明了勾股定理,但希腊学派在亚里士多德们的哲学指导下,将证明方法系统化,确定什么样的证明是‘正确’的,什么样的证明是不“正确的或者说他们确立了证明的方法论,有了方法论,他们可以做的不仅是一个证明,而是无穷多的证明。祖冲之对圆周率的计算确实是比较先进的,西方的阿基米德在圆周率计算方面的精度不如祖冲之,但是他以严谨的形式证明 了圆周率是一个常量(即园的周长远的半径的比值是一个常量)。

      中国古代对数学的应用是实用性为主,为了历法等应用从数学宫殿里拣出了几样工具,而希腊人是建立了整个数学宫殿的框架并致力于发掘宫殿里的所有瑰宝。

      古希腊的很多数学成果都保存在亚历山大图书馆里。该图书馆于公元前47年和公元641年两度遭到焚烧。公元415年,新柏拉图学派女数学家希帕提亚被基督徒杀死。公元529年东罗马皇帝关闭雅典学校,禁止传授数学。

      但是,古希腊的数学由阿拉伯人进行了部分传承,后来又传播到欧洲。在西方,数学和基督教的结合,使得希腊的精神即使是在中世纪也依然在延续着。古希腊人所建立的或者说所发现的科学圣殿的框架结构---逻辑学方法依然在中世纪的僧侣中流传着,圣殿的基本结构还在,虽然里面被各种迷信充斥。中世纪哲学托马斯阿奎那哲学为代表,意图用希腊哲学尤其是亚里士多德哲学的概念来讨论神学命题。僧侣们虔诚的学习各种逻辑,论证上帝的存在的理论依据。他们进行神学研讨的方法论是希腊式的,即他们希望用逻辑学的方法真切的证明或者计算神的存在,例如计算一根针尖上可以有多少个天使。后来,拜占庭的陷落使得大量古希腊文献流到意大利,促进了西方的文艺复兴运动,使得古希腊文明再次被光大和传承。

       相对而言,中国在汉朝后,大一统的政治格局要求大一统的思想,学术上进入了儒家一统天下的局面,四书五经影响了学者们的思维方式。首先,皇权与儒家的绑定使得它们互相促进,儒家成为至高无上、不容否定的权威。对权威,而不是知识的崇拜,禁锢了人们的思维。科举制度如同大网,将受教育者网罗进儒家,无可逃脱。其次,儒家教义的论述缺乏逻辑上的严密,比如关于“仁”的论述就含糊其辞,没有给出准确的定义。中庸之道要求不走极端,找到适合的方法,实际操作中全靠自己体会。其他还有很多互相矛盾的说法。孔子是一个很好的教育家,他的伦理道德拿来做青少年品行教育是很不错的,可是用来做一切学问甚至治国的指导,最终导致了一种模糊、直观的思维方式,而不是理性和逻辑。最后,中国在地理位置上的相对封闭,使得与西方以及阿拉伯、波斯等文明的交流不够通畅。在东亚地区,又没有出现有分量的文明竞争对手。儒家反而作为优势文化向四周传播,同化了更落后的游牧民族。
       
      西方的这种严密的逻辑思维和中国的直观、模糊的思维方式,在今天的社会管理上也有很多体现。西方社会的公共管理、公司管理、经济学研究、市场推广、消费者行为和心理、总统选举、投机投资等方方面面被数字全面渗透,号称“数目字管理”。人们利用数学的统计学工具对历史数据进行统计分析和建立模型,试图发现数字中隐藏的规律,利用博弈论等指导预测未来事件的结果。从葡萄酒的品质收成,到芝加哥小学老师是否在学生成绩上作弊,到亚马逊网站的顾客购买习惯,都被笼罩在数字挖掘下。而在中国,各地诞生过很多朝令夕改的公共政策,这些决策往往是当局者一拍脑袋拍出来的,而未经过严谨的数据论证。计划生育下的生育率、通货膨胀率、就业率全都是一团浆糊。近年来,天朝提出了建设河蟹社会的伟大目标,然而到底实现了哪些指标才算河蟹了(是污染少了,还是犯罪率低了,还是基尼系数好看了,还是群体事件变少了)都不可知,计划何时实现,都无定量指标。大家跟着直觉走,迷迷糊糊就过上了河蟹的幸福生活。
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